2016-2017第二学期概率论期中考试

一、(1)在6个红球、4个白球中不放回地抽出3球,求颜色顺序为“红白红”的概率;

(2)n个人站成一排,求在甲乙两人中间站有k人的概率;

(3)写出分布N(-1,4)的概率密度函数f(x),并证明\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)\mathrm{d}x=1.

二、已知袋中有a只白球b只黑球,随机取出一只,并加入同色球s只.记R_n表示第n次摸球摸出白球,证明:P(R_n)=\dfrac{a}{a+b}.

三、将n个人的身份证收齐并随机发给所有人,求恰好三人拿到自己身份证的概率.

四、证明离散型分布中具有无记忆性,即满足P(\xi=m+k|\xi>m)=P(\xi=k)的充要条件为它服从几何分布.

五、若每条蚕的产卵数服从泊松分布,参数为\lambda,而每个卵变为成虫的概率为p,且各卵是否变为成虫彼此独立,求每蚕养活\eta只小蚕的概率分布.

六、(1)叙述可列可加性及下连续性;

(2)若P\mathscr{F}上满足P(\varOmega)=1的非负集合函数,证明它具有可列可加性的充要条件为:

(i)它是有限可加的;(ii)它是下连续的.